馬哨剛剛講的是克勞修斯熵，但熵的內(nèi)涵遠(yuǎn)不止于此。

    在后世，熵這個(gè)概念堪稱頂流中的頂流，所有學(xué)科都在樂(lè)此不疲地討論它。

    自然科學(xué)和哲學(xué)對(duì)熵的討論曠日持久，文學(xué)影視作品也將它奉為座上賓，由它延伸的概念和理論多不勝數(shù)。

    不提其它學(xué)科的討論，只在物理學(xué)的范圍內(nèi)，熵也有三個(gè)重要?dú)v史階段——克勞修斯熵、玻爾茲曼熵、信息熵。

    每一個(gè)階段的更迭，都意味著人類對(duì)世界本質(zhì)規(guī)律有了更深刻的理解。

    接下來(lái)他要講的便是玻爾茲曼熵，也是后世最常被討論的熵。

    至于信息熵，他并不打算講，畢竟是一百年后的東西，有些太過(guò)超前了。

    “對(duì)一定的物質(zhì)而言，氣體的熵比液體大，液體的熵比固體大。由此是否可以設(shè)想，熵其實(shí)是一種關(guān)于混亂、無(wú)序的度量？”馬哨緩緩說(shuō)道。

    “畢竟顯而易見(jiàn)，一團(tuán)物質(zhì)從固體變?yōu)橐后w、氣體，它的結(jié)構(gòu)變得更加混亂，內(nèi)部的粒子更加肆意地運(yùn)動(dòng)?！?br/>
    馬哨踱步至黑板前，接著說(shuō)道：“直覺(jué)或者說(shuō)偏執(zhí)告訴我，這個(gè)設(shè)想是對(duì)的……那么，有沒(méi)有什么辦法，為這個(gè)設(shè)想賦予數(shù)學(xué)表達(dá)？”

    聽(tīng)到這里，許多人紛紛感到腦洞大開(kāi)，驚奇不已。

    “物質(zhì)的混亂程度？這個(gè)要怎么用數(shù)學(xué)表達(dá)？”人們不禁疑問(wèn)。

    “這真的可以做到嗎……”

    馬哨拾起粉筆，直截了當(dāng)?shù)卦诤诎迳蠈?xiě)下玻爾茲曼公式，并說(shuō)道：“當(dāng)然有辦法，這就是——熱力學(xué)第二定律的真實(shí)面貌。”

    玻爾茲曼公式雖然簡(jiǎn)潔，但如果想要人們理解，一番解釋自然少不了。

    看著茫然的物理學(xué)家們，馬哨沒(méi)有急于解釋公式本身，而是說(shuō)：“讓我們來(lái)設(shè)想這樣的場(chǎng)景，在一個(gè)盒子里，有兩個(gè)氫氣分子……”

    “分子？”話音未落，臺(tái)下一陣議論。

    此時(shí)人們對(duì)基本粒子的認(rèn)知極其匱乏，而且不統(tǒng)一。

    原子論尚有爭(zhēng)議，分子論更是沒(méi)什么人認(rèn)同。

    “或者說(shuō)原子也無(wú)妨?！瘪R哨想了下，改口道。

    “我不認(rèn)同原子這種東西，看不見(jiàn)摸不著，完全是臆測(cè)，物質(zhì)應(yīng)該是無(wú)限可分的！”有個(gè)物理學(xué)家當(dāng)即抗議道，態(tài)度有些激烈。

    馬哨笑了笑：“臆測(cè)？在我看來(lái)，無(wú)限可分才是毫無(wú)事實(shí)依據(jù)的臆測(cè)，人類什么時(shí)候進(jìn)行過(guò)無(wú)限次的分割？”

    “從古至今，我們一直在進(jìn)行有限的分割，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)的原則，最合理的推測(cè)就是物質(zhì)具有有限的可分性?！?br/>
    “原子確實(shí)超出了我們的感官，但無(wú)限可分不僅超出感官，甚至超出一切經(jīng)驗(yàn)，更加虛無(wú)縹緲?！?br/>
    “就像有只螞蟻在桌面上行走，它的每一步都和上一步一樣踩在木質(zhì)的桌面上，于是它便天真地以為腳下的木質(zhì)平面是無(wú)限延伸的，這多么荒謬?！?br/>
    原子論本就是此時(shí)學(xué)術(shù)界最大的爭(zhēng)議性話題之一，各派爭(zhēng)論已久。

    事實(shí)上，這場(chǎng)爭(zhēng)論要一直持續(xù)到愛(ài)因斯坦的時(shí)代。

    馬哨一番話的語(yǔ)氣又并不平和，這更加激起了人們的熱議。

    “他說(shuō)的沒(méi)錯(cuò)，原子論才是真理！”

    “胡說(shuō)八道，道爾頓的理論簡(jiǎn)直是異端！”

    “貝采里烏斯的信徒都是@%/！”

    “你再罵！”

    一時(shí)間，場(chǎng)面似乎有點(diǎn)失控。

    馬哨見(jiàn)狀，連忙轉(zhuǎn)移話題：“關(guān)于原子論、分子論，我認(rèn)為布朗運(yùn)動(dòng)是一個(gè)值得關(guān)注的案例，不久之后我會(huì)發(fā)布論以文詳細(xì)闡述我的觀點(diǎn)，屆時(shí)歡迎各位批判……至于現(xiàn)在，我的演講主題并不是這個(gè)?！?br/>
    好在教授們素質(zhì)還不錯(cuò)，沒(méi)有真的讓場(chǎng)面失控，不多時(shí)就安靜下來(lái)。

    馬哨在黑板上畫(huà)了個(gè)示意圖，繼續(xù)說(shuō)道：“是原子還是分子，又或者是其它的什么微小顆粒，都不影響我接下來(lái)的論述，假設(shè)有盒子里有兩個(gè)氫原子——姑且這么說(shuō)?！?br/>
    “毫無(wú)疑問(wèn)，宏觀上，這兩個(gè)氫原子的分布有三種情況，全在左邊，一左一右，全在右側(cè)?！?br/>
    “而在微觀上，三者對(duì)應(yīng)的狀態(tài)數(shù)則分別是一種、兩種、一種……讓我們來(lái)畫(huà)一條曲線來(lái)表示它?！?br/>
    “假設(shè)每種微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等，這條曲線反映的其實(shí)就是原子的分布概率。”

    “顯然，隨著原子數(shù)量的增加，這條曲線會(huì)越來(lái)越窄，原子會(huì)有更大概率較均勻地分布在空間中，這和我們的生活經(jīng)驗(yàn)相符——空氣可以自發(fā)地?cái)U(kuò)散，而不會(huì)自發(fā)地收縮，我們幾乎不可能遇到空氣原子都集中到一處而導(dǎo)致人憋死的情況?！?br/>
    一通講述過(guò)后，馬哨讓人們的目光重新回到玻爾茲曼公式：“現(xiàn)在我們可以理解這道公式的含義了，一個(gè)系統(tǒng)熵最大時(shí)，也就是處在最混亂、對(duì)應(yīng)微觀狀態(tài)數(shù)最多的宏觀狀態(tài)?！?br/>
    場(chǎng)面安靜了一會(huì)。

    大多數(shù)人聽(tīng)得似懂非懂，并沒(méi)有立刻理解玻爾茲曼熵的奧妙。

    這也是情理之中，畢竟馬哨剛剛給出克勞修斯熵，不少人連克勞修斯熵都還沒(méi)弄明白呢。

    但這難不倒馬哨，作為一個(gè)老師，這種狀態(tài)他在所有學(xué)生身上都看到過(guò)。

    他的解決辦法很簡(jiǎn)單，就是不斷地舉例子、打比方、出題目，如同工程師訓(xùn)練人工智能那樣，向?qū)W生的腦海中灌輸大量的數(shù)據(jù)并進(jìn)行標(biāo)記。

    這可能是唯一的辦法，畢竟很多認(rèn)知是難以言表的，只能通過(guò)訓(xùn)練的方式獲得。對(duì)多數(shù)人而言，密集的試錯(cuò)與迭代的都是專業(yè)學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷的一個(gè)階段。

    于是馬哨開(kāi)始了風(fēng)暴般的講解，提出了日常生活中的諸多案例，并出題考察，完完全全是一幅老師講課的姿態(tài)。

    他完全有資格這么做，作為一個(gè)一百八十年后的優(yōu)秀教師，倘若他都不能教導(dǎo)這些十九世紀(jì)的前輩，大概只能說(shuō)明人類是個(gè)沒(méi)有長(zhǎng)進(jìn)的種族。

    隨著授課的進(jìn)行，即使是教授們自己也不得不承認(rèn)，眼前的這個(gè)擁有黃色面孔的印第安酋長(zhǎng)，是一位無(wú)可挑剔的導(dǎo)師。

    在這個(gè)當(dāng)今世界的學(xué)術(shù)殿堂里，他的每一個(gè)聲調(diào)都仿佛是古希臘圣賢的回響。

    最終，除卻少數(shù)不學(xué)無(wú)術(shù)的混子教授，以及法拉第這種嚴(yán)重偏科的物理學(xué)家，在座的聽(tīng)眾們大多理解了玻爾茲曼熵的概念。

    只不過(guò)，理解并不意味著認(rèn)同。

    “各位還有什么疑問(wèn)嗎？”馬哨說(shuō)道，并稍稍收斂了老師的姿態(tài)，以便讓自己看上去謙遜一些，“有疑問(wèn)的同……嗯，朋友可以舉手示意?！?br/>
    話音剛落，就有一個(gè)三十出頭的男子舉手示意，他的位置比較靠后，這讓他不得不站起來(lái)，顯然不是什么資歷深厚的學(xué)者。

    “怎么稱呼？”馬哨隨口道。

    “喬治·布爾?！蹦凶诱f(shuō)。

    聽(tīng)到這個(gè)名字，馬哨不禁怔了一下。

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