雖然弗里德曼只找到一個模型，其實(shí)滿足他的兩個基本假設(shè)的共有三類模型。在第一類模型（即弗里德曼找到的）中，宇宙膨脹得足夠慢，這樣不同星系之間的引力使膨脹減緩，并最終停止。然后星系開始相互靠近，而宇宙收縮。剛開始時(shí)距離為零，接著它增長到最大值，然后又減小到零；在第二類解中，宇宙膨脹得如此之快，引力雖然能使之緩慢一些，卻永遠(yuǎn)不能使之停止。剛開始時(shí)距離為零，最后星系以穩(wěn)恒的速度相互離開；最后，還有第三類解，宇宙的膨脹快到足以剛好避免坍縮。然而，雖然星系分開的速度永遠(yuǎn)不會完全變?yōu)榱?，但是卻會越變越小。

    第一類弗里德曼模型的奇異特點(diǎn)是，宇宙在空間上不是無限的，但卻沒有邊界。引力如此強(qiáng)大，將空間折彎使之再繞回到自身，這樣就和地球的表面相當(dāng)類似。如果有人在地球的表面上沿著一定的方向不停地旅行，他將永遠(yuǎn)不會遇到一個不可超越的障礙或從邊緣掉下去，反而最終回到他出發(fā)的那一點(diǎn)。第一類弗里德曼模型中的空間與此非常相像，只不過地球表面是二維的，而它是三維的罷了。第四維時(shí)間在范圍上也是有限的，然而它像一根有兩個端點(diǎn)或邊界即開端和終端的線。以后我們會看到，當(dāng)人們將廣義相對論和量子力學(xué)的不確定性原理結(jié)合在一起時(shí)，就可能使空間和時(shí)間都成為有限的，而沒有任何邊緣或邊界。

    一個人可以繞宇宙一周最終回到出發(fā)點(diǎn)的思想是科學(xué)幻想的好題材，但它在實(shí)際上并沒有多大意義。因?yàn)榭梢宰C明，一個人還沒來得及繞回一圈，宇宙已經(jīng)坍縮到了零尺度。你必須旅行得比光還快，才能在宇宙終結(jié)之前繞回到你的出發(fā)點(diǎn)――而這是不允許的！

    在第一類弗里德曼模型中，宇宙膨脹后又坍縮，空間如同地球表面那樣，彎曲后又折回到自身。在第二類永遠(yuǎn)膨脹的模型中，空間以另外的方式彎曲，如同一個馬鞍面。所以，在這種情形下，空間是無限的。最后，在第三類剛好以臨界速率膨脹的弗里德曼模型中，空間是平坦的（而因此也是無限的）。

    但是究竟何種弗里德曼模型描述我們的宇宙呢？宇宙最終會停止膨脹并開始收縮，還是將永遠(yuǎn)膨脹下去嗎？要回答這個問題，我們必須知道現(xiàn)在的宇宙膨脹速度和它現(xiàn)在的平均密度。如果密度比一個由膨脹率決定的臨界值還小，則引力太弱不足以將膨脹停止；如果密度比這臨界值大，則引力會在未來的某一時(shí)刻將膨脹停止并使宇宙坍縮。

    利用多普勒效應(yīng)，可由測量星系離開我們的速度來確定現(xiàn)在的膨脹速度。這可以非常精確地實(shí)現(xiàn)。然而，因?yàn)槲覀冎荒荛g接地測量星系的距離，所以它們的距離知道得不很清楚。我們知道的不過是，宇宙在每10億年里膨脹5%~10%。然而，我們對現(xiàn)在宇宙的平均密度測量得更不準(zhǔn)確。我們?nèi)绻麑y河系和其他星系的所有能看到恒星的質(zhì)量加起來，甚至按對膨脹率的最低的估值而言，其質(zhì)量總量還不到用以阻止膨脹的臨界值的1%。然而，在我們以及其他星系里應(yīng)該包含大量的“暗物質(zhì)”，那是我們不能直接看到的，但由于它的引力對星系中恒星軌道的影響，我們知道它必定存在。此外人們發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)星系是成團(tuán)的。我們能類似地推斷，由其對星系運(yùn)動的效應(yīng)，在這些成團(tuán)的星系之間還存在更多的暗物質(zhì)。將所有這些暗物質(zhì)加在一起，我們?nèi)灾荒塬@得為停止膨脹必需的密度的1/10左右。然而，我們不能排除這樣的可能性，可能還有我們尚未探測到的其他的物質(zhì)形式，它們幾乎均勻地分布于整個宇宙中，它仍可能使得宇宙的平均密度達(dá)到停止膨脹所必需的臨界值。所以，現(xiàn)在的證據(jù)暗示，宇宙可能會永遠(yuǎn)地膨脹下去。但是，所有我們能真正肯定的是，既然它已經(jīng)至少膨脹了100億年，即便宇宙將要坍縮，至少要再過這么久才有可能。這不應(yīng)使我們過度憂慮――到那時(shí)候，除非我們已到太陽系以外開拓了殖民地，否則人類早就隨著太陽的消滅而死亡殆盡！

    所有的弗里德曼解都具有一個特點(diǎn)，即在過去的某一時(shí)刻（約100至200億年之前）鄰近星系之間的距離一定為零。在這被我們稱之為大爆炸的那一時(shí)刻，宇宙的密度和時(shí)空曲率都是無限大。因?yàn)閿?shù)學(xué)不能真正地處理無限大的數(shù)，這意味著，廣義相對論（弗里德曼解以此為基礎(chǔ)）預(yù)言，在宇宙中存在一點(diǎn)，在該處理論本身崩潰。這樣的點(diǎn)正是數(shù)學(xué)中稱為奇點(diǎn)的一個例子。事實(shí)上，我們所有的科學(xué)理論都是基于時(shí)空是光滑的和幾乎平坦的基礎(chǔ)上表述的，所以它們在時(shí)空曲率為無限大的大爆炸奇點(diǎn)處崩潰。

    這意味著，即使在大爆炸前存在事件，人們也不能用它們?nèi)ゴ_定其后所要發(fā)生的事件，因?yàn)榭深A(yù)見性在大爆炸處崩潰了。

    相應(yīng)地，如果，事實(shí)也正是如此，我們只知道在大爆炸后發(fā)生的事件，我們就不能確定在這之前發(fā)生什么。就我們而言，發(fā)生于大爆炸之前的事件不能有后果，所以并不構(gòu)成我們宇宙的科學(xué)模型的一部分。因此，我們應(yīng)將它們從模型中割除掉，并宣稱時(shí)間是從大爆炸開始的。

    很多人不喜歡時(shí)間有個開端的觀念，可能是因?yàn)樗詭в猩竦母缮娴奈兜?。（另一方面，天主教會抓住了大爆炸模型，并?951年正式宣告，它和《圣經(jīng)》相和諧。）因此，人們多次企圖避免曾經(jīng)存在過大爆炸的這一結(jié)論。

    所謂的穩(wěn)態(tài)理論得到過最廣泛的支持。這是由納粹占領(lǐng)的奧地利來的兩個難民――赫曼?邦迪和托馬斯?高爾德，以及一個在戰(zhàn)時(shí)和他們一道從事雷達(dá)研制的英國人，弗雷德?霍伊爾于1948年共同提出的。其想法是，當(dāng)星系相互離開時(shí)，由正在連續(xù)產(chǎn)生的新物質(zhì)在它們中的間隙不斷地形成新的星系。因此，在空間的所有點(diǎn)以及在所有的時(shí)間，宇宙看起來在大致上是相同的。穩(wěn)態(tài)理論需要對廣義相對論進(jìn)行修正，使之允許物質(zhì)的連續(xù)生成，但是有關(guān)的產(chǎn)生率是如此之低（大約每年每立方千米一個粒子），低到不與實(shí)驗(yàn)相沖突。在第一章敘述的意義上，這是一個好的科學(xué)理論：它非常簡單，并做出確定的預(yù)言可讓觀察者檢驗(yàn)。其中一個預(yù)言是，我們無論在宇宙的何時(shí)何地看給定的空間體積內(nèi)星系或類似物體的數(shù)目必須一樣。20世紀(jì)50年代晚期和60年代早期，由馬丁?賴爾（他在戰(zhàn)時(shí)也和邦迪、高爾德以及霍伊爾共事，作雷達(dá)研究）領(lǐng)導(dǎo)的一個天文學(xué)家小組在劍橋?qū)耐饪臻g來的射電源進(jìn)行了普查。這個劍橋小組指出，這些射電源的大多數(shù)必須位于我們星系之外（它們中的許多確實(shí)可被認(rèn)證與其他星系相關(guān)），并且存在的弱源比強(qiáng)源多得多。他們將弱源解釋為較遠(yuǎn)的源，強(qiáng)源為較近的源。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，單位空間體積內(nèi)普通的源似乎在近處比遠(yuǎn)處稀少。這可能表明，我們處于宇宙的一個巨大區(qū)域的中心，這里的源比其他地方稀少。

    另外的一個解釋是，宇宙在射電波向我們出發(fā)的過去的那一時(shí)刻具有比現(xiàn)在更密集的源。任何一種解釋都和穩(wěn)態(tài)理論相矛盾。此外，1965年彭齊亞斯和威爾遜的微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)還指出，宇宙在過去必定密集得多。因此必須拋棄穩(wěn)態(tài)理論。

    1963年，兩位蘇聯(lián)科學(xué)家歐格尼?利弗席茲和艾薩克?哈拉尼可夫做了另外的嘗試，設(shè)法避免存在大爆炸并因此引起時(shí)間起點(diǎn)的問題。他們提出，大爆炸可能只是弗里德曼模型的特性，這個模型畢竟只是真實(shí)宇宙的近似。

    也許，在所有大體類似實(shí)在宇宙的模型中，只有弗里德曼模型包含大爆炸奇點(diǎn)。在弗里德曼模型中，所有星系都直接相互離開――所以一點(diǎn)都不奇怪，在過去的某一時(shí)刻它們必須在同一處。然而，在實(shí)際的宇宙中，星系不僅僅直接相互離開――它們還有一些斜向速度。所以，在實(shí)際上它們從來沒必要恰好在同一處，只不過非常靠近而已。也許，現(xiàn)在膨脹著的宇宙不是來自于大爆炸奇點(diǎn)，而是來自于更早期的收縮相；當(dāng)宇宙坍縮時(shí)，其中的粒子可以不都碰撞，而是相互離得很近飛過然后又離開，產(chǎn)生了現(xiàn)在的宇宙膨脹。那么何以得知這實(shí)際的宇宙是否從大爆炸起始的呢？利弗席茲和哈拉尼可夫所做的，是去研究大體和弗里德曼模型相像的宇宙模型，但是考慮了實(shí)際宇宙中的星系的不規(guī)則性和雜亂速度。他們指出，即使星系不再總是直接相互離開，這樣的模型也可以從一個大爆炸開始。但是他們宣稱，這只在某些例外的模型中仍然可能發(fā)生，那里所有星系都以正確的方式運(yùn)動。他們論證道，似乎沒有大爆炸奇點(diǎn)的類弗里德曼模型比有此奇點(diǎn)的模型多無限多倍，所以我們的結(jié)論應(yīng)該是，在實(shí)際上并沒有過大爆炸。

    然而，他們后來意識到，存在更為廣泛的具有奇點(diǎn)的類弗里德曼模型，那里的星系不必以任何特別的方式運(yùn)動。所以，他們在1970年撤回了自己的主張。

    利弗席茲和哈拉尼科夫的工作是有價(jià)值的。因?yàn)樗@示了，如果廣義相對論是正確的，宇宙可以有過奇點(diǎn)，一個大爆炸。然而，它沒有解決關(guān)鍵的問題：廣義相對論是否預(yù)言我們的宇宙一定有過大爆炸或時(shí)間的開端？對于這個問題，英國數(shù)學(xué)家兼物理學(xué)家羅杰?彭羅斯在1965年以完全不同的手段給出了回答。利用廣義相對論中光錐行為的方式以及引力總是吸引這個事實(shí)，他證明了，坍縮的恒星在自己的引力作用下陷入到一個區(qū)域之中，其表面最終縮小到零。并且由于這區(qū)域的表面縮小到零，它的體積也應(yīng)如此。恒星中的所有物質(zhì)將被壓縮到一個零體積的區(qū)域里，所以物質(zhì)的密度和時(shí)空的曲率變成無限大。換言之，人們得到了一個奇點(diǎn)，它被包含在一個叫做黑洞的時(shí)空區(qū)域中。

    彭羅斯的結(jié)果乍看起來只適用于恒星，它并沒有涉及任何關(guān)于整個宇宙的過去是否有個大爆炸奇點(diǎn)的問題。然而，當(dāng)彭羅斯在創(chuàng)作他的定理之時(shí)，我還是一名研究生，正在盡力尋求一個完成博士論文的問題。兩年之前我即被診斷得了肌萎縮性（脊椎）側(cè)索硬化癥，通常又稱為盧伽雷病或運(yùn)動神經(jīng)細(xì)胞病，并且得知只有一兩年可活了。

    在這種情況下，看來沒有很多必要攻讀博士學(xué)位了――我預(yù)料不能活那么久。然而兩年過去了，我沒有糟糕到那種程度。事實(shí)上，我的事情還進(jìn)行得相當(dāng)好，還和一個非常好的姑娘簡?瓦爾德訂婚了。但是為了結(jié)婚，我需要一份工作；為了得到工作，我需要一個博士學(xué)位。

    1965年，我讀到彭羅斯關(guān)于任何物體受到引力坍縮必定最終形成一個奇點(diǎn)的定理。我很快意識到，如果人們將彭羅斯定理中的時(shí)間方向顛倒以使坍縮變成膨脹，假定現(xiàn)在宇宙在大尺度上大體類似弗里德曼模型，這定理的條件仍然成立。彭羅斯定理已經(jīng)指出，任何坍縮星必定終結(jié)于一個奇點(diǎn)；其時(shí)間顛倒的論證則是，任何類弗里德曼膨脹宇宙一定是從一個奇點(diǎn)開始。為了技巧上的原因，彭羅斯定理需要宇宙在空間上是無限的條件。于是，在實(shí)質(zhì)上，我能用它來證明，只有當(dāng)宇宙膨脹得快到足以避免重新坍縮時(shí)（因?yàn)橹挥心切└ダ锏侣Ｐ筒攀强臻g無限的），才一定存在一個奇點(diǎn)。

    在隨后的幾年中，我發(fā)展了新的數(shù)學(xué)技巧，從用于證明奇點(diǎn)一定發(fā)生的定理中除去了這個和其他技術(shù)上的條件。最后的結(jié)果是1970年彭羅斯和我的合作論文。那篇論文最后證明了，假定廣義相對論是正確的，而且宇宙包含著我們觀測到的這么多物質(zhì)，則過去一定有過一個大爆炸奇點(diǎn)。我們的工作遭遇到許多的反對，部分來自蘇聯(lián)人，由于他們對馬克思主義科學(xué)決定論的信仰；另一部分來自某些人，他們認(rèn)為整個奇點(diǎn)的觀念是不一致的，并糟蹋了愛因斯坦理論的完美。然而，人實(shí)在不能辯贏數(shù)學(xué)定理。所以我們的工作最終被廣泛接受，現(xiàn)在幾乎每個人都假定宇宙是從一個大爆炸奇點(diǎn)起始的。頗具諷刺意味的是，現(xiàn)在我改變了想法，試圖去說服其他物理學(xué)家，事實(shí)上在宇宙的開端并沒有奇點(diǎn)――正如我們將要看到的，一旦考慮了量子效應(yīng)，奇點(diǎn)就會消失。

    我們在這一章已經(jīng)看到，在不到半個世紀(jì)的時(shí)間里，人們幾千年來形成的宇宙觀被轉(zhuǎn)變了。哈勃關(guān)于宇宙膨脹的發(fā)現(xiàn)，以及關(guān)于我們自己的行星在茫茫宇宙中微不足道的認(rèn)識，只不過是起點(diǎn)而已。隨著實(shí)驗(yàn)和理論證據(jù)的積累，人們越來越清楚地認(rèn)識到，宇宙在時(shí)間上必須有個開端。直到1970年，在愛因斯坦廣義相對論的基礎(chǔ)上，彭羅斯和我才證明了它。這個證明顯示，廣義相對論只是一個不完全的理論，它不能告訴我們宇宙是如何開始的，因?yàn)樗A(yù)言，所有包括它自己在內(nèi)的物理理論都在宇宙的開端失效。然而，廣義相對論宣稱自己只是一個部分理論，所以奇點(diǎn)定理真正顯示的是，在極早期宇宙中一定有過一個時(shí)刻，那時(shí)宇宙是如此之小，人們不能再不理會20世紀(jì)另一個偉大的部分理論――量子力學(xué)的小尺度效應(yīng)。20世紀(jì)70年代初期，我們被迫從極其巨大范圍的理論理解宇宙轉(zhuǎn)變到從極其微小范圍的理論理解宇宙。在我們努力將這兩個部分理論結(jié)合成一個單一的量子引力論之前，下面首先描述量子力學(xué)這個理論。