?第二十四章節(jié)永恒的傳奇

    里夏爾幫助伽羅瓦于1828年在法國第一個專業(yè)數(shù)學雜志《純粹與應用數(shù)學年報》三月號上，發(fā)表了他的第一篇論文—《周期連分數(shù)一個定理的證明》，并說服伽羅瓦向科學院遞送備忘錄?！咀钚抡鹿?jié)閱讀.】

    1829年，中學學年結束后，伽羅瓦剛滿18歲，7月2日，正當伽羅瓦準備入學考試時，他的父親由于受不了天主教牧師的攻擊、誹謗而自殺了。

    之后在報考巴黎綜合技術學校時，在口試中，他巧妙的寫出一組數(shù)列以回答考官關于“對數(shù)”這樣的過于簡單的問題，而主考的教授比內和勒費布雷?德?富爾西對伽羅瓦闡述的見解不理解，居然嘲笑他。伽羅瓦由于被狂笑聲所激怒，氣憤地把黑板擦布扔到了主考人頭上，于是再次遭到落選，仍然是一個非正式的預備生，后來讀了師范大學。

    1829年，伽羅瓦在他中學最后一年快要結束時，把關于群論初步研究結果的論文提交給法國科學院，科學院委托當時法國最杰出的數(shù)學家柯西作為這些論文的鑒定人?？挛鲄s再次巧妙地將其遺失了，并且在計劃的討論會中對該論文只字不提。

    1830年2月，伽羅瓦將他的群論研究成果比較詳細地寫成論文交上去了，以參加科學院的數(shù)學大獎評選，希望能夠獲獎。論文寄給當時科學院終身秘書傅立葉，但傅立葉在當年5月去世了，而在他的遺物中未能發(fā)現(xiàn)伽羅瓦的手稿。

    就這樣，伽羅瓦遞交的兩次數(shù)學論文都被遺失了。

    第三次他的手稿由數(shù)學家柏松審查，但由于內容太過高深，柏松的評語是：完全不能理解。

    而論文中，伽羅瓦通過改進數(shù)學大師拉格朗日的思想，既設法繞過了拉氏預解式，又從拉格朗日那里繼承了問題轉化的思想（即把預解式的構成同置換群聯(lián)系起來），并在阿貝爾研究的基礎上，進一步發(fā)展了自己的思想，把全部問題轉化或歸結為置換群及其子群結構的分析。

    這個理論的大意是：每個方程對應于一個域，即含有方程全部根的域，稱為這方程的伽羅瓦域，這個域對應一個群，即這個方程根的置換群，稱為這方程的伽羅瓦群。伽羅瓦域的子域和伽羅瓦群的子群有一一對應關系；當且僅當一個方程的伽羅瓦群是可解群時，這方程是根式可解的。

    伽羅瓦的悲劇在于，他比他同時代的人超前得太多，以致沒人能理解他，甚至高斯，柯西和傅立葉都不能。高斯收到他的論文之后看到標題甚至沒有看內容就直接扔進了廢紙簍。因為關于五次方程的問題在當時被視為無法解決的難題，伽羅瓦那篇論文在高斯看來就像現(xiàn)代一個?？茖W生聲稱解決了哥德巴赫猜想一樣不靠譜。這是數(shù)學界的又一大冤案，冤案制造者仍然有高斯。

    因從小受父親影響，有著極高的革命熱情，伽羅瓦曾發(fā)誓“如果為了喚起人民，需要我死，我愿意犧牲自己的生命”。后來法國七月革命時，因為在校報上抨擊政治兩面派校長，最終被迫退學。

    1831年7月，被反動王朝視為危險分子的伽羅瓦在國慶節(jié)示威時再次被抓，被關在圣佩拉吉監(jiān)獄。在這里他慶祝了自己的20歲生日，并渡過了他生命中最后一年的大部分時間。

    伽羅瓦在圣佩拉吉監(jiān)獄中寫成的研究報告中寫道：“把數(shù)學運算歸類，學會按照難易程度，而不是按照它們的外部特征加以分類，這就是我所理解的未來數(shù)學家的任務，這就是我所要走的道路?！?br/>
    “把數(shù)學運算歸類”這句話，道出了他的理想、他的道路。毋庸置疑，這句話指點出后世的群論和所有衍生理論。其后好幾代數(shù)學家的工作，才最終實現(xiàn)了伽羅瓦的理想。正是他的著作，標志著舊數(shù)學史的結束和新數(shù)學史的開始。

    1832年3月16日伽羅瓦獲釋后不久，年輕氣盛的伽羅瓦為了一個女人，有說是醫(yī)師之女，也有說是一個舞女，卷入了一場他所謂的“愛情與榮譽”的決斗。伽羅瓦非常清楚對手的槍法很好，自己難以擺脫死亡的命運，所以連夜給朋友寫信，倉促地把自己生平的數(shù)學研究心得扼要寫出，并附以論文手稿。

    或許是伽羅瓦在生活中受到巨大打擊，論文三次被拒，摯愛的父親自殺，未能考入綜合工藝學院，年輕的充滿激情的心又被心上人拒絕而碎裂，在如此巨大的壓力下，決斗僅僅是他自殺的一種方式，兩人隔著25公尺射擊，伽羅瓦被打穿了腸子。死之前，他對在他身邊哭泣的弟弟說：“不要哭，我需要足夠的勇氣在20歲的時候死去”。

    決斗的前一晚，他用了一整夜的時間在紙上寫下他的研究成果。他不時的中斷，在紙邊空白處寫上“我沒有時間，我沒有時間”，然后又接著寫下一個極其潦草的大綱。他在天亮之前那最后幾個小時寫出的東西，卻一勞永逸地給一個已經折磨了數(shù)學家們幾個世紀的難題找到了真正的答案，這個謎就是在什么條件下方程是可解的，并且由此開創(chuàng)了數(shù)學的一片新的天地。

    伽羅瓦對自己的成果充滿自信，他在給朋友舍瓦利葉的信中說：“我在分析方面做出了一些新發(fā)現(xiàn)。有些是關于方程論的；有些是關于整函數(shù)的……。公開請求雅可比或高斯，不是對這些定理的正確性，而是對這些定理的重要性發(fā)表意見。我希望將來有人發(fā)現(xiàn)，這些對于消除所有數(shù)學界有關的混亂是有益的?！?br/>
    伽羅瓦被埋葬在公墓的普通壕溝內，墳墓后世已無跡可尋。但他不朽的紀念碑就是他的著作，由他被拒絕的論文和他在死前那個不眠之夜寫下的潦草手稿所組成。全世界都應該感謝當晚的手稿被舍瓦利葉保留了下來，不然他的論文也將永遠被高斯、柯西這樣不負責任的所謂大師完全埋沒或“遺失”。

    歷史學家們曾爭論過這場決斗是一個悲慘的愛情事件的結局，還是出于政治動機造成的，但無論是哪一種，一位世界上最杰出的數(shù)學家在他21歲時被殺死了，而他開始研究數(shù)學才僅僅只有五年(伽羅瓦1828年開始研究代數(shù)方程理論時，甚至還完全不了解阿貝爾已做的工作)。

    伽羅瓦死后，按照他的遺愿，舍瓦利葉把他的信發(fā)表在《百科評論》中。他的論文手稿過了十四年后，也就是1846年，才由法國數(shù)學家劉維爾領悟到這些演算中迸發(fā)出的天才思想，他花了幾個月的時間試圖解釋它的意義。劉維爾最后將這些論文編輯發(fā)表在他的極有影響的《純粹與應用數(shù)學雜志》上，并向數(shù)學界推薦。1870年法國數(shù)學家約當根據(jù)伽羅瓦的思想，撰寫了《論置換與代數(shù)方程》一書，他在這本書使里伽羅瓦的思想得到了進一步的闡述。

    伽羅瓦最主要的成就是提出了群的概念，并用群論徹底解決了根式求解代數(shù)方程的問題，而且由此發(fā)展了一整套關于群和域的理論，為了紀念他，人們稱之為伽羅瓦理論。正是這套理論創(chuàng)立了抽象代數(shù)學，把代數(shù)學的研究推向了一個新的里程。正是這套理論為數(shù)學研究工作提供了新的數(shù)學工具—群論。它對數(shù)學分析、幾何學的發(fā)展有很大影響，并標志著數(shù)學發(fā)展現(xiàn)代階段的開始。

    伽羅瓦“把數(shù)學運算歸類”的群論思想，猶如一顆最耀眼的恒星，從此照亮了人類數(shù)學界的天空。

    伽羅瓦非常徹底地把全部代數(shù)方程可解性問題，轉化或歸結為置換群及其子群結構分析的問題。這是伽羅瓦工作中的第一個“突破”，他猶如劃破黑夜長空的一顆瞬間即逝的流星，開創(chuàng)了置換群論的研究，確立了代數(shù)方程的可解性理論，即后來稱為的“伽羅瓦理論”，從而徹底解決了一般方程的根式解難題。

    作為這個理論的推論，它系統(tǒng)化地闡釋了為何五次以上之方程式沒有公式解，而四次以下有公式解；它漂亮地證明高斯的論斷：若用尺規(guī)作圖能作出正p邊形，p為質費馬數(shù)（所以正十七邊形可做圖）；以及完美證明了古代三大作圖問題中的兩個：用圓規(guī)、直尺(無刻度的尺)三等分任意角和作倍立方體不可能。

    另外，懷爾斯在復證費馬大定理的時候，亦使用到伽羅瓦理論。

    伽羅瓦理論的建立，不僅完成了由拉格朗日、魯菲尼、阿貝爾等人開始的研究，而且為開辟抽象代數(shù)學的道路建立了不朽的業(yè)績。

    對伽羅瓦來說，他所提出并為之堅持的理論是一場對權威、對時代的挑戰(zhàn)，他的“群”完全超越了當時數(shù)學界能理解的觀念。也許正是由于年輕，他才敢于并能夠以嶄新的方式去思考，去描述他的數(shù)學世界，而也正因如此，他才受到了不公正的冷遇。

    而伽羅瓦除了自己毫無意義的死亡之外，還因為其對數(shù)學的敏感，留下了一段用圓周率破案的千古傳奇。

    有一天，伽羅瓦得到了一個傷心的消息，他的一位老朋友魯柏被人刺死了，家里的錢財被洗劫一空。而女看門人告訴伽羅瓦，警察在勘察現(xiàn)場的時候，看見魯柏手里緊緊捏著半塊沒有吃完的蘋果餡餅。女看門人認為，兇手一定就在這幢公寓里，因為出事前后，她一直在值班室，沒有看見有人進出公寓?？墒沁@座公寓共有四層樓，每層樓有15個房間，共居住著一百多人，這里面到底誰會是兇手呢？

    伽羅瓦把女看門人提供的情況前前后后分析了一番：魯柏手里捏著半塊餡餅，是不是想表達什么意思呢?伽羅瓦忽然想到：餡餅，英文里的讀音是“派”，而“派“正好和表示圓周率的讀音相同。而魯柏生前酷愛數(shù)學，伽羅瓦知道，他經常把圓周率的近似值取成3.14來做計算。“派”——3.14，魯柏會不會是用這種方法來提示人——殺害他的兇手的房間號正是314呢？

    為了證實自己的懷疑，伽羅瓦問女看門人：“314號房間住的是誰？”

    “是米賽爾?！迸撮T人答道。

    “這個人怎樣？”伽羅瓦追問到。

    “不怎樣，又愛喝酒，又愛賭錢?！?br/>
    “他現(xiàn)在還在房間嗎？”伽羅瓦追問得更急切了。

    “不在了，他昨天就搬走了?！?br/>
    “搬走了？”伽羅瓦一呆，“不好，他跑了！”

    “你懷疑是他干的嗎？”女看門人問。

    “嗯，如果我沒有猜錯的話，他一定就是殺害魯柏的兇手！”

    伽羅瓦向女看門人講述了自己的推理過程，他們立刻把這些情況報告了警察要求緝捕米賽爾。米賽爾很快被捉拿歸案，經過審訊，他果然招認了他因見財起意殺害魯柏的全過程。就是這半塊餡餅，讓魯柏在被害之際還提供了兇手的線索，并被伽羅瓦注意到，從而抓到了真兇。

    了解到這些歷史的傳奇，言羽感受到了一種深深的孤獨與悲哀，一種來自人類最高智慧的孤獨與悲哀。但是，歷史的曲折并不能埋沒真理的光輝，由伽羅瓦開始的群論，不僅對近代數(shù)學的各個方向，而且對物理學、化學的許多分支都產生了重大的影響。

    羅瓦理論被擴充并推廣到很多方向。戴德金曾把伽羅瓦的結果解釋為關于域的自同構群的對偶定理。隨著20世紀20年代拓撲代數(shù)系概念的形成，德國數(shù)學家克魯爾推廣了戴德金的思想，建立了無限代數(shù)擴張的伽羅瓦理論。伽羅瓦理論發(fā)展的另一條路線，也是由戴德金開創(chuàng)的，即建立非交換環(huán)的伽羅瓦理論。

    而言羽等先靈派科學家后來結合了中國古代先靈的數(shù)理知識，在阿貝爾和伽羅瓦的群論基礎上，將伽羅瓦理論拓展運用到了星際旅行的空間變換之中，實現(xiàn)了超高效的能源傳送和時空矩陣戰(zhàn)略布局。

    比如希臘的古生物科學家伊蓮娜就利用等角共軛點（isogonaljugatepoints）可計算原理，在星際異星戰(zhàn)役中，利用音波和地震，使星球共軛破裂及極限主應力產生可預期的連續(xù)變化，從而大規(guī)模地短期極速殺傷或長期持續(xù)破壞外星生物種群生態(tài)環(huán)境，在星際戰(zhàn)役中發(fā)揮了重要作用（共軛在空間物質能量轉換中有特殊作用，比如地震斷裂共軛角變化范圍趨勢是隨著與驅動邊界距離的增大而減小,并具有波狀起伏的特征，在板塊邊緣驅動力的擠壓作用下,巖石圈下層塑性流動網絡的共軛角隨著變形的增大而由初始的直角變?yōu)殁g角，變化函數(shù)由數(shù)學群論可推算）。

    先靈派科學家更發(fā)現(xiàn)，通過計算機群論方程式計算，可以如《易經》暗含的太極萬有統(tǒng)一理論一般，推演小至微粒大到星球的宇宙萬物的數(shù)理變化，推算并改變原子、分子、晶體和星系等萬物的物理體系結構和運動軌跡，甚至可使共軛分子和非共軛分子相互轉化，改變物質的光子吸收特性和非平面分子內共軛電荷轉移化合物的發(fā)光行為，實現(xiàn)并優(yōu)化三維及多維光信息存儲（共軛分子含有一個共軛體系，表現(xiàn)出特有的性能。非共軛分子中的每個雙鍵各自獨立地表現(xiàn)它們的化學性能，一般可以用雙鍵的性質來推斷它們的性能。共軛分子中的兩個雙鍵形成一個新體系，它們的物理化學性質與非共軛烯烴不同。它們在吸收光譜、折射率、鍵長和氫化熱等方面都不同）。

    先靈派科學家由此也找到了打開人腦記憶的眾妙之門，找到了傳統(tǒng)人腦生物電和智能芯片計算機矩陣的融合交流方法，找到了人類夢境與現(xiàn)實之間意念顯化、能量和物質相互轉化的方法，并且找到了傳統(tǒng)可見光背后隱藏的暗物質秘密，找到了在浩瀚宇宙和平行世界中穿越的不二法門，由此不僅可以預測未來，還能直接或間接影響平行世界的過去和未來。