世界通過人腦的抽象，按比例縮小，投影在紙上，便是地圖。

    這等于把世界十分方便地裝進了我們牛仔褲的口袋里。

    野生動物能繪制地圖嗎?——2002年8月于香港中央圖書館

    一、電子殼層和對地圖的哲學(xué)思考

    在相當大的范圍和程度上，天才就是杰出的抽象能力。

    一個人的大腦受損，發(fā)生病變，比如大腦皮層各部以及皮層下基底節(jié)的病變，尤其是額葉、頂下葉和顳葉受損，喪失了起碼的抽象能力，就等于失去了創(chuàng)造能力那是很不幸的。

    就整個而言，從哲學(xué)的興趣出發(fā)，精神病學(xué)中的障礙(Disorder)這個術(shù)語最能引起我的注意。

    比如空間知覺障礙。

    病人想把杯子放在飯桌上，但由于桌子實際上離他尚遠，因而杯子摔落在地上。不過在病人眼里，他是把杯子剛好放在桌上。實踐證明，病人錯了。

    再有個病例：病人在站上候公交車。汽車已進站臺，但病人仍覺車子離自己很遠，結(jié)果汽車開走了，病人錯過了車。

    這兩個病例曾深深震撼了我的理智，引起了我的思索。

    如果有一天，地球上的人都患上了這種“空間知覺障礙”，那整個世界不就全亂套了嗎?那是世界末日的到來。

    當然抽象思維障礙的后果要好些。

    如果地球上的人都患上了這種障礙人類文明水平馬上就會倒退到石器時代，數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)，當然還有分子生物學(xué)……全會消失，不復(fù)存在。而且連2+3=5都會消失。

    不要小看2+3=5這個等式。

    一萬年前史前史的人類并不知道抽象的3和5.只知道具體的3頭羊、3只鹿、3頭野豬或5個女人、5回日出、5條蛇……有那么一天，當有人(不知道究竟是誰，但肯定是有一位或同時有好幾位天才)從具體、紛然雜陳和形形*的現(xiàn)實世界抽象出一個3或5，那便是人類抽象思維能力邁進到了一個新層面，有了質(zhì)的飛躍，從而拉開了純粹數(shù)學(xué)(PureMathematics)的序幕。在整個人類思想史上，這是一件大事。

    誰要講數(shù)學(xué)哲學(xué)、講數(shù)學(xué)的抽象性，他就一定要講這件好像并不顯眼、沒有任何轟動效應(yīng)的重大事件。

    3和5擺脫了所有具體，當它們回到現(xiàn)實世界，又代表了每個實實在在的具體。比如3棵樹、3顆星星、3個氫原子……

    這力量還不大嗎?

    探討上面所說的這類性質(zhì)的學(xué)問就叫“數(shù)學(xué)哲學(xué)”，又叫“元數(shù)學(xué)”。德文是Metamathematik；英文的術(shù)語是Metamathematics。詞頭Meta是希臘文，即之后的意思?！霸獢?shù)學(xué)”就是數(shù)學(xué)活動之后考慮的事情，包括思索數(shù)學(xué)概念的形成，如追問幾何學(xué)中的點、線、面是什么。所以“元數(shù)學(xué)”這門學(xué)問涉及研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)(TheStudyofFoundations0fMathematics)。

    今天的數(shù)學(xué)模型比起2+3=5更為抽象，更為復(fù)雜。我們離2+3=5已經(jīng)很遠。

    比如建立最短路線問題的數(shù)學(xué)模型。給定連接若干城市的鐵路網(wǎng)，找出一條給定兩城市間的最短路線，這就是“最短路線問題”。

    再就是連接問題的數(shù)學(xué)模型。

    例如求北京(Pe)、巴黎(Pa)、紐約(Ny)、倫敦(L)、墨西哥城(MC)與東京(T)六大城市間航線的最優(yōu)連接。

    數(shù)學(xué)模型起源于現(xiàn)實世界的需要，來自具體，經(jīng)過抽象，最后再回到具體。第二個具體遠比第一個具體豐富，多彩多姿，涵蓋面廣，因為它是經(jīng)過抽象之后的具體。

    健康的就是真理，病態(tài)的就是謬誤。

    當然，天才和普通、正常人也會犯各種錯誤(比如愛因斯坦就犯過錯誤，拿破侖便以慘敗告終)，但不是病理性質(zhì)的，同瘋子的精神錯亂推理有本質(zhì)差別。俗語“失敗是成功之母”所說的失敗屬于健康的失敗。不是病理性質(zhì)的妄想或錯亂——指出這一點很重要。

    不久前，我家電話壞了。電信公司來人，一查原來是電線有一處接觸不良。修好了，又暢通了。

    我這個人，生性厭惡一切病態(tài)、障礙和混亂，包括社會動亂。

    科學(xué)進步要靠人類抽象思維能力。

    原子結(jié)構(gòu)代表了真理。20世紀一些天才物理學(xué)家提出原子結(jié)構(gòu)的不同模型，貢獻了自己的智慧和亮光，包括玻爾、泡利等人。原子在當時是不可見的，當然也不可聞，不可觸。天才科學(xué)家靠什么一步步弄清了原子的結(jié)構(gòu)呢?比如電子排列的殼層結(jié)構(gòu)。最主要的，就是高度抽象思維能力。科學(xué)家發(fā)現(xiàn)：

    在第一殼層中，最多只能容納2個電子。在第二殼層中，最多只能容納8個電子。下表列出各殼層和支殼層最多能容納的電子數(shù)：

    如果你把這個表格給一個沒有文化的人看，他也許會說：“這是瘋?cè)嗽旱寞傋釉谡f瘋話!哪有電子殼層?我只知道螺殼、蚌殼、蛋殼……”

    其實，當今天核電站發(fā)出的電，送到千家萬戶，替老百姓燒飯、照明、熨衣、取暖、洗衣服……人們才會相信這張表格不是瘋話，而是說出了真理。因為它能回到現(xiàn)實世界，有客觀效果。這就是我說的：

    今天的抽象。明天的具體。

    原子物理學(xué)和量子力學(xué)的成就主要是20世紀前半葉一些天才物理學(xué)家應(yīng)用高度抽象思維能力做出的。這主要是通過理想實驗(思想實驗)和數(shù)學(xué)語言的途徑。

    科學(xué)語言是抽象思維能力的反映和度量。語言分兩種：

    自然語言，即日常語言，也就是第一層次的語言；形式語言，即人工語言或理想語言，也就是第二層次的語言。

    第二層次語言是建立在第一層次(原始層次)語言之上的高級語言。形式語言(FormaLanguage)，比如專業(yè)符號語言和抽象符號系統(tǒng)，通過形式抽象化，大大提高了語言的信息載量以及表達的精確度和清晰度。形式語言彌補了自然語言(NaturalLanguage)的模糊性和多義性。

    其實，在日常生活中，抽象術(shù)語是很重要的。1993年，為了了解德國難民營的情況，我特意在那里住了七天七夜，同波蘭人、烏克蘭人、保加利亞人……同吃同住。

    有個波蘭人，25歲，只身逃到德國，只會一點兒德文。我有心去采訪他。結(jié)果我們之間的對話只限于談?wù)摼唧w的事物：姓名、多大、有幾個兄弟姐妹、原先在波蘭干什么?即便是這種原始性的交談也帶些手勢。

    其實我很想問他：內(nèi)心有鄉(xiāng)愁和孤獨感嗎?活在德國幸福嗎?9月萊茵河地區(qū)秋雨綿綿。你的內(nèi)心會有惆悵和茫然感嗎?但鄉(xiāng)愁、幸福、孤獨、惆悵和茫然都是些抽象名詞，波蘭難民不會用德語說，我能說，他又不懂，手勢和畫上幾筆也幫不了忙。一般人很難用繪畫表達茫然、惆悵、幸福、孤獨和鄉(xiāng)愁的心境。