集合論聽名字似乎很簡(jiǎn)單，但實(shí)際上非常復(fù)雜。

    希爾伯特不是搞了23個(gè)世紀(jì)難題嘛，第一個(gè)就是關(guān)于集合論的，即連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。能進(jìn)入23問題中，肯定不是好解決的。

    從另一方面講，希爾伯特的23個(gè)問題可以看作近代數(shù)學(xué)的指路明燈，集合論打頭陣，已經(jīng)說明希爾伯特對(duì)集合論的重視。

    康托爾的精神狀態(tài)時(shí)好時(shí)壞，很快就有醫(yī)院的醫(yī)生找了出來。

    “天哪，康托爾先生！你為什么又沒有經(jīng)過允許離開了醫(yī)院！”醫(yī)生有些生氣。

    康托爾說：“有一位遠(yuǎn)道而來的朋友，在醫(yī)院里會(huì)面不符合禮儀。”

    “如果是探望，到病房中有什么不妥？”醫(yī)生說。

    康托爾則說：“這位李諭先生是當(dāng)今科學(xué)界最璀璨的超新星，怎么能讓他看到精神病院中的樣子?！?br/>
    醫(yī)生竟然是李諭的書迷，訝道：“原來是李諭先生！要是知道您來，我一定帶一本書讓您簽名！”

    李諭笑道：“簽不簽名的，能看就行?！?br/>
    康托爾此時(shí)說：“醫(yī)生，現(xiàn)在相信我了吧？”

    醫(yī)生顯然還不是很情愿，勉強(qiáng)妥協(xié)道：“你一定要早點(diǎn)回去?！?br/>
    康托爾只能說：“知道了，不會(huì)耽誤多久?！?br/>
    醫(yī)生走后，康托爾轉(zhuǎn)頭無奈地對(duì)李諭說：“醫(yī)院其實(shí)沒有什么治療手段，還不讓隨便離開。”

    “精神方面的疾病，的確棘手?！崩钪I無奈道。

    康托爾又說：“不過我最近越發(fā)感覺自己可以控制夢(mèng)境。”

    “控制夢(mèng)境？”李諭說，“難道是清醒夢(mèng)？”

    “對(duì)的，”康托爾說，“我可以清楚地感覺到自己在做夢(mèng)，并且可以控制夢(mèng)里的人和事物的發(fā)展?！?br/>
    李諭說：“在美國(guó)時(shí)，特斯拉與我提過，他幾乎每晚都會(huì)做清醒夢(mèng)，夢(mèng)中去了不同的城市，甚至能在夢(mèng)中做實(shí)驗(yàn)?！?br/>
    清醒夢(mèng)很多人應(yīng)該都有過，李諭就多次清楚地意識(shí)到自己在做夢(mèng)，但基本都是快要醒的時(shí)候，所以持續(xù)時(shí)間并不長(zhǎng)。

    至于能夠操控夢(mèng)境的人，就更少見了。

    （夏洛：這事我熟?。。?br/>
    康托爾又說：“我在夢(mèng)中會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)演算，如今最喜歡推演的就是你的博弈論和混沌理論?！?br/>
    李諭汗顏道：“原來這么困難的東西，你做個(gè)夢(mèng)就搞定了??？”

    “也不至于，醒來后還是要提筆的，”康托爾說，“就是現(xiàn)在睡覺太多，讓我發(fā)現(xiàn)控夢(mèng)是個(gè)很便利的方式，可以大大節(jié)省時(shí)間?！?br/>
    要不是李諭知道他是個(gè)超級(jí)厲害的數(shù)學(xué)家，普通人聽了真會(huì)把他當(dāng)做精神有問題吧……

    李諭提醒道：“長(zhǎng)期控夢(mèng)，恐怕會(huì)讓大腦產(chǎn)生混亂，無法區(qū)分現(xiàn)實(shí)與夢(mèng)境?！?br/>
    康托爾點(diǎn)點(diǎn)頭：“是個(gè)值得注意的問題?！?br/>
    “要是以后出現(xiàn)夢(mèng)中夢(mèng)，二重夢(mèng)醒過來后，大腦萬一不知道自己還在做夢(mèng)，回到現(xiàn)實(shí)就很困難?！崩钪I說。

    康托爾說：“我已經(jīng)做過二重夢(mèng)，醒過來的確有點(diǎn)費(fèi)事?！?br/>
    李諭心想，真不知道盜夢(mèng)空間里要怎么辦。

    康托爾今天的情況整體還算不錯(cuò)，李諭說：“希望盡快在學(xué)校中見到您?！?br/>
    康托爾起身說：“要看精神科學(xué)的發(fā)展速度?！?br/>
    李諭嘆了口氣，沒再多說什么，即便是后世，抑郁癥的治療也是個(gè)老大難，但起碼可以通過藥物緩解痛苦。

    目前的重度抑郁癥患者，只能靠人的意志力和極為有限的醫(yī)療手段苦苦支撐。

    ——

    告別康托爾，李諭又去了一趟哥廷根大學(xué)，赴希爾伯特之約。

    哥廷根是一座小城，不過目前是絕對(duì)的數(shù)學(xué)圣地。

    二十世紀(jì)初，全世界的數(shù)學(xué)生可能都會(huì)收到這樣的忠告：“打起你的背包，到哥廷根去！“

    甚至外界傳聞，這座小城里全是數(shù)學(xué)家。

    也難怪，即便到了一百年后，提到哥廷根所有人都知道哥廷根大學(xué)，沒幾個(gè)還記得哥廷根是一座城市的名字。

    就像后世除了山東人，可能沒幾個(gè)知道泰安市，但你要說泰山，全國(guó)人民都知道。

    哥廷根大學(xué)的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)很久，最開始由數(shù)學(xué)王子高斯奠定了強(qiáng)大基礎(chǔ)，然后又出了狄利克雷、黎曼這些響當(dāng)當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)大牛。

    在哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)研究所的走廊墻壁上，最頭上掛的畫像就是他們?nèi)淮笊瘛?br/>
    而把哥廷根大學(xué)真正打造成數(shù)學(xué)中心的，則是克萊因。

    因?yàn)橄胍蛟斐墒澜缂?jí)的數(shù)學(xué)中心，領(lǐng)軍人物不能只會(huì)數(shù)學(xué)，還要有號(hào)召力、組織能力和出色的眼光，克萊因就是個(gè)很有眼光的人。

    他積極引進(jìn)數(shù)學(xué)人才，最核心的一個(gè)就是希爾伯特；然后希爾伯特憑借更加強(qiáng)大的親和力，聚集了大量數(shù)學(xué)家在哥廷根大學(xué)，并形成了良性循環(huán)。

    進(jìn)入校園不久，李諭就碰見了年輕的馬克思·玻恩，這位量子力學(xué)的超級(jí)大佬目前是希爾伯特的助手。

    玻恩頭上戴著一個(gè)扎著鮮艷彩帶的帽子，他也看到了李諭，上前說道：“您是李諭先生？”

    李諭同他握手道：“對(duì)的，玻恩先生，你好?！?br/>
    玻恩訝道：“您竟然認(rèn)識(shí)我！太令我高興了！”

    李諭當(dāng)然認(rèn)識(shí)這位大佬。

    后來量子力學(xué)有三大學(xué)派中，最著名的就是玻爾的哥本哈根學(xué)派。而玻恩就是哥本哈根學(xué)派里扛把子級(jí)的人物。

    后來薛定諤搞出波動(dòng)方程震驚世界，但他自己都不知道怎么解釋波函數(shù)。

    完成這項(xiàng)工作的是玻恩，他非常有創(chuàng)造性地指出波函數(shù)的本質(zhì)是概率。

    能有如此的洞察性，離不開深厚的數(shù)學(xué)功底。

    而玻恩的數(shù)學(xué)功底，就是在哥廷根大學(xué)完善。

    李諭向他詢問道：“請(qǐng)問希爾伯特教授在哪里？”

    玻恩說：“希爾伯特教授正在上課，要不您先去辦公室等候？”

    李諭說：“不用了，我也去聽聽課?！?br/>
    玻恩把李諭帶到了一間大解題教室，教室中幾乎已經(jīng)坐滿。

    對(duì)于二十世紀(jì)初的大學(xué)，上大課不多見，尤其是數(shù)學(xué)課，更少見。

    因?yàn)槟壳暗拇髮W(xué)，學(xué)生沒有那么多；而且數(shù)學(xué)課非常艱深，很少有其他專業(yè)的學(xué)生會(huì)來選修。

    話說就算到了李諭穿越前，除了數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)基本也只能稱做“古數(shù)學(xué)”。

    大都只是學(xué)到微積分唄，即牛頓時(shí)代的東西，而牛頓是十七世紀(jì)末十八世紀(jì)初的人，已經(jīng)是三百多年前。

    牛頓之后的數(shù)學(xué)越來越深?yuàn)W。

    想想阿貝爾名氣這么大，但大家只是知道他的故事很吸引人，英年早逝讓人無比痛惜，但他開創(chuàng)的群論，真的沒多少人理解。

    至于近代數(shù)學(xué)，已經(jīng)發(fā)展到了連科普都很難科普的地步，真的太艱深。

    普通大眾能聽懂的頂級(jí)數(shù)學(xué)問題是極少數(shù)，提出時(shí)間往往很早，比如費(fèi)馬大定理、哥德巴赫猜想，但稍微講講它們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又是近代數(shù)學(xué)，和天書沒有任何區(qū)別。

    按道理數(shù)學(xué)系和物理系上課多數(shù)是小班制，但希爾伯特的親和力實(shí)在強(qiáng)，太多學(xué)生喜歡上他的課，所以學(xué)校只能改成了大教室。

    李諭很好奇這位二十世紀(jì)初名氣最大的數(shù)學(xué)大佬上課是什么樣的，于是趁著人多，悄悄溜進(jìn)了最后一排。

    聽了一會(huì)兒，李諭就明白為什么大家喜歡上他的課：希爾伯特能把深?yuàn)W的道理講簡(jiǎn)單，深入淺出。

    能做到這一點(diǎn)挺難，必須理解得極為透徹。

    聽他課的學(xué)生們會(huì)覺得數(shù)學(xué)是“活”的。

    而數(shù)學(xué)系主任克萊因講課，更像是精心準(zhǔn)備、百科全書式的“完美演講”。

    兩人的區(qū)別可能也與希爾伯特更加懂得教育學(xué)有關(guān)。

    希爾伯特此時(shí)正在上的課是常微分方程，由于與物理學(xué)、工程學(xué)、機(jī)械學(xué)關(guān)系匪淺，這三個(gè)專業(yè)的不少學(xué)生都來聽講。

    希爾伯特先在黑板上寫了兩個(gè)方程：y“=0和y“+y=0，然后說道：

    “諸位先生，這是一切開始的地方。通過這兩個(gè)方程，你們能學(xué)習(xí)整個(gè)理論，甚至包括初值問題和邊值問題在意義上的差異?！?br/>
    切入點(diǎn)很簡(jiǎn)單，但講了差不多3個(gè)小時(shí)后，已經(jīng)推到了很深的程度。

    ——這是西方大學(xué)的傳統(tǒng)，如果各位去聽麻省理工、耶魯、劍橋等大學(xué)放出來的數(shù)學(xué)課程，會(huì)發(fā)現(xiàn)都是類似的風(fēng)格。

    不過由于希爾伯特的備課太隨意、太簡(jiǎn)略，講著講著就會(huì)講砸。

    果然，不出意外的話意外就要出現(xiàn)了。

    希爾伯特在一處細(xì)節(jié)位置推不動(dòng)了，他扶了扶眼鏡，看向前面密密麻麻的一黑板算式，自言自語(yǔ)道：“到底是哪里錯(cuò)了？”

    一位前排的學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，提醒說：“教授先生，是符號(hào)錯(cuò)了，在這里。”

    希爾伯特仔細(xì)檢查了一會(huì)兒，聳了聳肩膀說：“確實(shí)如此，我應(yīng)該準(zhǔn)備得更充分一些?！?br/>
    不過看學(xué)生們習(xí)以為常的反應(yīng)，希爾伯特肯定不是第一次這樣。

    希爾伯特對(duì)那名學(xué)生說：“總之，外爾，謝謝你的提醒?！?br/>
    一般指出錯(cuò)誤的工作都是助手玻恩來做，但今天外爾的眼睛顯然更快。

    畢竟外爾后來也是一位不得了的數(shù)學(xué)家，還是少有的能同時(shí)對(duì)相對(duì)論與量子力學(xué)都有重大貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家。

    外爾此后去了普林斯頓高等研究所，與愛因斯坦是同事，為其提供了很大幫助。