蘭杰回到白羊市的時候，已擁有了諸多頭銜。

    全國中學(xué)生男子跳遠(yuǎn)冠軍、中學(xué)生男跳全國紀(jì)錄保持者、健將級運(yùn)動員、生物競賽排名第一的國一獎選手、生競國家集訓(xùn)隊隊員、水木大學(xué)保送生……這些頭銜是蘭杰在最近兩個月內(nèi)get的，他進(jìn)入了爆發(fā)期。

    蘭錦輝、何玉儀表示滿意且開心，何玉儀說，阿杰，體委大院的那套房子給你，那套房子只能住不能賣，你留著結(jié)婚用吧。當(dāng)然了，阿杰你離結(jié)婚還有很長一段時間，更何況你以后在不在白羊市發(fā)展還不知道呢?？偠灾w委大院的房子鑰匙給你一把，你時不時過去打掃清潔，維護(hù)你房產(chǎn)的整潔度。

    蘭杰接過鑰匙，道一聲謝謝爸媽。

    交接房子鑰匙是一個重要的家庭儀式。

    雖然蘭杰在法律上尚未成年，但他在父母心中已具備成年人的行為能力、判斷能力與思維能力。

    交鑰匙意味著從此時開始，蘭杰擁有了高度獨(dú)立自由的權(quán)利。

    從小到大，蘭杰的債主是他姐姐，他的金主是他的姑姑。

    姑姑蘭韻輝一直資助蘭杰，蘭韻輝打了一萬塊錢給蘭杰，說這筆錢阿杰你留著讀大學(xué)用。

    有房又有存款，蘭杰一夜之間抵達(dá)了人生巔峰。

    在多倫多當(dāng)交換生的蘭英得知蘭杰的最新戰(zhàn)績后，與蘭杰進(jìn)行了視頻通話。

    “阿杰，你居然獲得了生物競賽國一獎，還是總分第一?！?br/>
    “我發(fā)揮的其實一般，全靠對手給機(jī)會。”

    “欠我的三萬塊，不用還了。”

    “姐，我倆的債務(wù)，清了？”

    “清了?！?br/>
    “姐，你在北美也挺花錢的，要不我象征性的還你一千兩千？”

    “蘭杰，別這么虛假?！?br/>
    “行行行，謝謝姐！咦？姐你在室外?。磕銈兡抢锉煅┑氐?，你好像穿的是泳裝？”

    “嘿，安妮，幫我拿著手機(jī)，我要直播給我弟弟看?！碧m英用英語說了句。

    下一秒，在大雪紛飛的環(huán)境中，蘭英躍入一條沒有結(jié)冰的河流。

    “哇！姐你在冬泳??！加拿大的雪好大！我從沒見過這么大的雪！”

    冬泳中的蘭英在河里大喊大叫：“這比****爽多了！”

    “哇！這就是你們大學(xué)生的生活嗎？”蘭杰大開眼界，果然還是大學(xué)生會玩。

    蘭杰取得了一定的成績，他的家人以各種方式獎勵他、鼓勵他。

    在白羊市休整了幾天，蘭杰再度踏上征途，他隨羊中物競隊來到首都，入住水木大學(xué)的宿舍。

    今年CPhO國決、物競國家隊訓(xùn)練都由水木大學(xué)承辦。蘭杰已經(jīng)是水木的人了，他主場作戰(zhàn)，他感覺自己有BUFF加成。

    叮叮叮！

    物競國決理論賽開始。

    三道理論題，每題10分，答題時間五個小時。

    第一題，試求平面正方形無窮電阻網(wǎng)絡(luò)任意兩節(jié)點(diǎn)之間的等效電阻。已知網(wǎng)絡(luò)中各小段電阻均為r，并推廣到其他類型的無窮電阻網(wǎng)絡(luò)，如平面矩形網(wǎng)絡(luò)、平面正三角形網(wǎng)絡(luò)、平面正六角形網(wǎng)絡(luò)、三維立體網(wǎng)絡(luò)等，試求這些無窮電阻網(wǎng)絡(luò)任意兩節(jié)點(diǎn)之間的等效電阻。

    ‘第一題，好難！’

    蘭杰不禁感慨，國決畢竟是國決，物競國決的第一題理論題，不知道會難倒多少選手？

    第一題應(yīng)該會使大多數(shù)選手炸裂。

    但不包括我阿杰！

    對于各段電阻均為r的平面正方形無窮電阻網(wǎng)絡(luò)，很容易求得相鄰兩節(jié)之間的等效電阻。

    然而任意兩個不相鄰節(jié)點(diǎn)之間的等效電阻難以計算。

    ‘所以必須使用二維平面的傅里葉展開，從而導(dǎo)出平面正方形無窮電阻網(wǎng)絡(luò)任意兩節(jié)點(diǎn)之間等效電阻的解析解！’

    蘭杰畫出電圖，他在網(wǎng)絡(luò)平面上建立εη坐標(biāo)，令任意兩節(jié)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（0，0），B（m，n），其余所有節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（k，l）。其中m、n、k、l均為整數(shù)，設(shè)電流I（k，l）為流入節(jié)點(diǎn)（k，l）的電流，考慮電流I從A點(diǎn)流入，穩(wěn)定后電流I從B點(diǎn)流出，則有：

    I（k，l）=1/r[V（k，l）-V（k-1，l）]+1/r[V（k，l）-V（k+1，l）]+ 1/r [V（k，l）-V（k，l-1）]+ 1/r [V（k，l）-V（k，l+1）]

    簡化為：V（k，l）-￡V（k，l）=r/4I（k，l）

    求得齊次方程V（k，l）-￡V（k，l）=0

    再求非齊次方程的特解！

    尋找函數(shù)F（x，y），令它在區(qū)間[-π，π；-π，π]上展開為二維傅里葉級數(shù)！

    經(jīng)過復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算，蘭杰求出Rmn=r/4π^2∫-ππ∫-ππ1-cos（mx+ny）/2-cosx-cosydxdy。

    這就是平面正方形無窮網(wǎng)絡(luò)任意兩節(jié)點(diǎn)之間的等效電阻的解析解！

    繼續(xù)計算，求得平面矩形網(wǎng)絡(luò)、平面正三角形網(wǎng)絡(luò)、平面正六角形網(wǎng)絡(luò)、三維立體網(wǎng)絡(luò)任意兩節(jié)點(diǎn)之間的等效電阻！

    ‘這題只有20%屬于物理，剩下的全是數(shù)學(xué)。’

    這是蘭杰對第一題的評價，他緊接著攻克后面兩題。

    后面兩題很物理，蘭杰提前半個小時做完了全部的理論題。

    叮叮叮！

    交卷！

    選手們有半天的休息時間，明天上午進(jìn)行實驗賽。

    李子涵也是羊中物競隊的國決選手，他第一次來首都，當(dāng)然也是第一次來水木大學(xué)。

    在蘭杰的陪同下，李子涵頗有興趣的參觀水木大學(xué)。

    “蘭杰，你對水木大學(xué)挺熟了吧？”

    “十月初的時候，我在這里呆了幾天，談不上很熟，還行吧?！?br/>
    “據(jù)我所知，燕大的物競訓(xùn)練班非常厲害，以前的CPhO國決都是由燕大主辦，物競國家隊的訓(xùn)練基地也一直設(shè)在燕大。為什么最近幾年，由燕大、水木輪流舉辦CPhO國決，輪流承擔(dān)物競國家隊訓(xùn)練的任務(wù)？”

    “我了解的信息是，前幾年，水木說燕大壟斷了物競的賽事舉辦與國家隊訓(xùn)練，這不合適，應(yīng)該由水木、燕大輪著來。然后物理協(xié)會就同意了水木的建議，再然后就由燕大、水木輪著來咯?！?br/>
    “蘭杰，又據(jù)我所知，數(shù)競國決的舉辦地與數(shù)競國家隊的訓(xùn)練基地，一直都是水木附中沒變過，難道燕大沒提出什么建議和意見嗎？”

    “水木附中是中學(xué)，中學(xué)的業(yè)務(wù)跟燕大沒關(guān)系?！?br/>
    “說是這么說，但水木附中在水木園里面，喏，這就是水木附中吧?！?br/>
    兩人逛著逛著逛到了水木附中門口，李子涵說：“我總覺得水木比燕大更強(qiáng)硬，我是很想來水木的?！?